5.2 Скремблеры В последнее время сфера применения скремблирующих алгоритмов значительно сократилась. Это объясняется в первую очередь снижением объемов побитной последовательной передачи информации, для защиты которой были разработаны данные алгоритмы. Практически повсеместно в современных системах применяются сети с коммутацией пакетов, для поддержания конфиденциальности которой используются блочные шифры. А их криптостойкость превосходит, и порой довольно значительно, криптостойкость скремблеров. Суть скремблирования заключается в побитном изменении проходящего через систему потока данных. Практически единственной операцией, используемой в скремблерах является XOR – "побитное исключающее ИЛИ". Параллельно прохождению информационного потока в скремблере по определенному правилу генерируется поток бит – кодирующий поток. Как прямое, так и обратное шифрование осуществляется наложением по XOR кодирующей последовательности на исходную. Генерация кодирующей последовательности бит производится циклически из небольшого начального объема информации – ключа по следующему алгоритму. Из текущего набора бит выбираются значения определенных разрядов и складываются по XOR между собой. Все разряды сдвигаются на 1 бит, а только что полученное значение ("0" или "1") помещается в освободившийся самый младший разряд. Значение, находившееся в самом старшем разряде до сдвига, добавляется в кодирующую последовательность, становясь очередным ее битом (см. рис. 5.7).
Рис. 5.7. Из теории передачи данных криптография заимствовала для записи подобных схем двоичную систему записи. По ней изображенный на рисунке скремблер записывается комбинацией "100112" – единицы соответствуют разрядам, с которых снимаются биты для формирования обратной связи. Рассмотрим пример кодирования информационной последовательности 0101112 скремблером 1012 с начальным ключом 1102. скремблер код.бит инф.бит рез-т 1 1 0 _ \ \ \_ 1 1 1 _ \_ \ \ \_ 0 XOR 0 = 0 0 1 1 _ \_ \ \ \_ 1 XOR 1 = 0 1 0 1 \_ \ \ 1 XOR 0 = 1 и т.д. Как видим, устройство скремблера предельно просто. Его реализация возможна как на электронной, так и на электрической базе, что и обеспечило его широкое применение в полевых условиях. Более того, тот факт, что каждый бит выходной последовательности зависит только от одного входного бита, еще более упрочило положение скремблеров в защите потоковой передачи данных. Это связано с неизбежно возникающими в канале передаче помехами, которые могут исказить в этом случае только те биты, на которые они приходятся, а не связанную с ними группу байт, как это имеет место в блочных шифрах. Декодирование заскремблированных последовательностей происходит по той же самой схеме, что и кодирование. Именно для этого в алгоритмах применяется результирующее кодирование по "исключающему ИЛИ" – схема, однозначно восстановимая при раскодировании без каких-либо дополнительных вычислительных затрат. Произведем декодирование полученного фрагмента. Как Вы можете догадаться, главная проблема шифров на основе скремблеров - синхронизация передающего (кодирующего) и принимающего (декодирующего) устройств. При пропуске или ошибочном вставлении хотя бы одного бита вся передаваемая информация необратимо теряется. Поэтому, в системах шифрования на основе скремблеров очень большое внимание уделяется методам синхронизации. На практике для этих целей обычно применяется комбинация двух методов: а) добавление в поток информации синхронизирующих битов, заранее известных приемной стороне, что позволяет ей при ненахождении такого бита активно начать поиск синхронизации с отправителем, и б) использование высокоточных генераторов временных импульсов, что позволяет в моменты потери синхронизации производить декодирование принимаемых битов информации "по памяти" без синхронизации. Число бит, охваченных обратной связью, то есть разрядность устройства памяти для порождающих кодирующую последовательность бит называется разрядностью скремблера. Изображенный выше скремблер имеет разрядность 5. В отношении параметров криптостойкости данная величина полностью идентична длине ключа блочных шифров, который будет проанализирован далее. На данном же этапе важно отметить, что чем больше разрядность скремблера, тем выше криптостойкость системы, основанной на его использовании. При достаточно долгой работе скремблера неизбежно возникает его зацикливание. По выполнении определенного числа тактов в ячейках скремблера создастся комбинация бит, которая в нем уже однажды оказывалась, и с этого момента кодирующая последовательность начнет циклически повторяться с фиксированным периодом. Данная проблема неустранима по своей природе, так как в N разрядах скремблера не может пребывать более 2N комбинаций бит, и, следовательно, максимум, через, 2N-1 циклов повтор комбинации обязательно произойдет. Комбинация "все нули" сразу же исключается из цепочки графа состояний скремблера – она приводит скремблер к такому же положению "все нули". Это указывает еще и на то, что ключ "все нули" неприменим для скремблера. Каждый генерируемый при сдвиге бит зависит только от нескольких бит хранимой в данный момент скремблером комбинации. Поэтому после повторения некоторой ситуации, однажды уже встречавшейся в скремблере, все следующие за ней будут в точности повторять цепочку, уже прошедшую ранее в скремблере. Возможны различные типы графов состояния скремблера. На рисунке 2 приведены примерные варианты для 3-разрядного скремблера. В случае "А" кроме всегда присутствующего цикла "000">>"000" мы видим еще два цикла – с 3-мя состояниями и 4-мя. В случае "Б" мы видим цепочку, которая сходится к циклу из 3-х состояний и уже никогда оттуда не выходит. И наконец, в случае "В" все возможные состояния кроме нулевого, объединены в один замкнутый цикл. Очевидно, что именно в этом случае, когда все 2N-1 состояний системы образуют цикл, период повторения выходных комбинаций максимален, а корреляция между длиной цикла и начальным состоянием скремблера (ключом), которая привела бы к появлению более слабых ключей, отсутствует.
Рис. 5.8 И вот здесь математика преподнесла прикладной науке, каковой является криптография, очередной подарок. Следствием одной из теорем доказывается (в терминах применительно к скремблированию), что для скремблера любой разрядности N всегда существует такой выбор охватываемых обратной связью разрядов, что генерируемая ими последовательность бит будет иметь период, равный 2N-1 битам. Так, например, в 8-битном скремблере, при охвате 0-го, 1-го, 6-го и 7-го разрядов действительно за время генерации 255 бит последовательно проходят все числа от 1 до 255, не повторяясь ни разу. Схемы с выбранными по данному закону обратными связями называются генераторами последовательностей наибольшей длины (ПНД), и именно они используются в скремблирующей аппаратуре. Из множества генераторов ПНД заданной разрядности во времена, когда они реализовывались на электрической или минимальной электронной базе выбирались те, у которых число разрядов, участвующих в создании очередного бита, было минимальным. Обычно генератора ПНД удавалось достичь за 3 или 4 связи. Сама же разрядность скремблеров превышала 30 бит, что давало возможность передавать до 240 бит = 100 Мбайт информации без опасения начала повторения кодирующей последовательности. ПНД неразрывно связаны с математической теорией неприводимых полиномов. Оказывается, достаточно чтобы полином степени N не был представим по модулю 2 в виде произведения никаких других полиномов, для того, чтобы скремблер, построенный на его основе, создавал ПНД. Например, единственным неприводимым полиномом степени 3 является x3+x+1, в двоичном виде он записывается как 10112 (единицы соответствуют присутствующим разрядам). Скремблеры на основе неприводимых полиномов образуются отбрасыванием самого старшего разряда (он всегда присутствует, а следовательно, несет информацию только о степени полинома), так на основе указанного полинома, мы можем создать скремблер 0112 с периодом зацикливания 7(=23-1). Естественно, что на практике применяются полиномы значительно более высоких порядков. А таблицы неприводимых полиномов любых порядков можно всегда найти в специализированных математических справочниках. Существенным недостатком скремблирующих алгоритмов является их нестойкость к фальсификации. Подробнее данная проблема рассмотрена на следующей лекции, применительно к созданию целых криптосистем. 5.3 Блочные шифры 5.3.1 Общие сведения о блочных шифрах Характерной особенностью блочных криптоалгоритмов является тот факт, что в ходе своей работы они производят преобразование блока входной информации фиксированной длины и получают результирующий блок того же объема, но недоступный для прочтения сторонним лицам, не владеющим ключом. Таким образом, схему работы блочного шифра можно описать функциями Z=EnCrypt(X,Key) и X=DeCrypt(Z,Key) Ключ Key является параметром блочного криптоалгоритма и представляет собой некоторый блок двоичной информации фиксированного размера. Исходный (X) и зашифрованный (Z) блоки данных также имеют фиксированную разрядность, равную между собой, но необязательно равную длине ключа. Блочные шифры являются основой, на которой реализованы практически все криптосистемы. Методика создания цепочек из зашифрованных блочными алгоритмами байт позволяет шифровать ими пакеты информации неограниченной длины. Такое свойство блочных шифров, как быстрота работы, используется асимметричными криптоалгоритмами, медлительными по своей природе. Отсутствие статистической корреляции между битами выходного потока блочного шифра используется для вычисления контрольных сумм пакетов данных и в хешировании паролей. Следующие разработки всемирно признаны стойкими алгоритмами и публикаций о универсальных методах их взлома в средствах массовой информации на момент создания материала не встречалось. Название алгоритма Автор Размер блока Длина ключа IDEA Xuejia Lia and James Massey 64 бита 128 бит CAST128 64 бита 128 бит BlowFish Bruce Schneier 64 бита 128 – 448 бит ГОСТ НИИ *** 64 бита 256 бит TwoFish Bruce Schneier 128 бит 128 – 256 бит MARS Корпорация IBM 128 бит 128 – 1048 бит Криптоалгоритм именуется идеально стойким, если прочесть зашифрованный блок данных можно только перебрав все возможные ключи, до тех пор, пока сообщение не окажется осмысленным. Так как по теории вероятности искомый ключ будет найден с вероятностью 1/2 после перебора половины всех ключей, то на взлом идеально стойкого криптоалгоритма с ключом длины N потребуется в среднем 2N-1 проверок. Таким образом, в общем случае стойкость блочного шифра зависит только от длины ключа и возрастает экспоненциально с ее ростом. Даже предположив, что перебор ключей производится на специально созданной многопроцессорной системе, в которой благодаря диагональному параллелизму на проверку 1 ключа уходит только 1 такт, то на взлом 128 битного ключа современной технике потребуется не менее 1021 лет. Естественно, все сказанное относится только к идеально стойким шифрам, которыми, например, с большой долей уверенности являются приведенные в таблице выше алгоритмы. Кроме этого условия к идеально стойким криптоалгоритмам применяется еще одно очень важное требование, которому они должны обязательно соответствовать. При известных исходном и зашифрованном значениях блока ключ, которым произведено это преобразование, можно узнать также только полным перебором. Ситуации, в которых постороннему наблюдателю известна часть исходного текста встречаются повсеместно. Это могут быть стандартные надписи в электронных бланках, фиксированные заголовки форматов файлов, довольно часто встречающиеся в тексте длинные слова или последовательности байт. В свете этой проблемы описанное выше требование не является ничем чрезмерным и также строго выполняется стойкими криптоалгоритмами, как и первое. Таким образом, на функцию стойкого блочного шифра Z=EnCrypt(X,Key) накладываются следующие условия: 1. Функция EnCrypt должна быть обратимой. 2. Не должно существовать иных методов прочтения сообщения X по известному блоку Z, кроме как полным перебором ключей Key. 3. Не должно существовать иных методов определения каким ключом Key было произведено преобразование известного сообщения X в сообщение Z, кроме как полным перебором ключей. Давайте рассмотрим методы, с помощью которых разработчики блочных криптоалгоритмов добиваются одновременного выполнения этих трех условий с очень большой долей достоверности. Все действия, производимые над данными блочным криптоалгоритмом, основаны на том факте, что преобразуемый блок может быть представлен в виде целого неотрицательного числа из диапазона, соответствующего его разрядности. Так, например, 32-битный блок данных можно интерпретировать как число из диапазона 0..4'294'967'295. Кроме того, блок, разрядность которого обычно является «степенью двойки», можно трактовать как несколько независимых неотрицательных чисел из меньшего диапазона (рассмотренный выше 32-битный блок можно также представить в виде 2 независимых чисел из диапазона 0..65535 или в виде 4 независимых чисел из диапазона 0..255). Над этими числами блочным криптоалгоритмом и производятся по определенной схеме следующие действия (слева даны условные обозначения этих операций на графических схемах алгоритмов) : Биективные математические функции
Сложение X'=X+V
Исключающее ИЛИ X'=X XOR V Умножение по модулю 2N+1 X'=(X*V) mod (2N+1)
Умножение по модулю 2N X'=(X*V) mod (2N) Битовые сдвиги
Арифметический сдвиг влево X'=X SHL V
Арифметический сдвиг вправо X'=X SHR V
Циклический сдвиг влево X'=X ROL V
Циклический сдвиг вправо X'=X ROR V Табличные подстановки
S-box (англ. Substitute) X'=Table[X,V] В качестве параметра V для любого из этих преобразований может использоваться: 1. Фиксированное число (например, X'=X+125) 2. Число, получаемое из ключа (например, X'=X+F(Key)) 3. Число, получаемое из независимой части блока (например, X2'=X2+F(X1)) Последний вариант используется в схеме, названной по имени ее создателя сетью Фейштеля (нем. Feistel). Последовательность выполняемых над блоком операций, комбинации перечисленных выше вариантов V и сами функции F и составляют «ноу-хау» каждого конкретного блочного криптоалгоритма. Размер блоков и длина ключа современных (2006 год) алгоритмов были нами рассмотрены ранее. Один-два раза в год исследовательские центры мира публикуют очередной блочный шифр, который под яростной атакой криптоаналитиков либо приобретает за несколько лет статус стойкого криптоалгоритма, либо (что происходит неизмеримо чаще) бесславно уходит в историю криптографии. Характерным признаком блочных алгоритмов является многократное и косвенное использование материала ключа. Это диктуется в первую очередь требованием невозможности обратного декодирования в отношении ключа при известных исходном и зашифрованном текстах. Для решения этой задачи в приведенных выше преобразованиях чаще всего используется не само значение ключа или его части, а некоторая, иногда необратимая (небиективная) функция от материала ключа. Более того, в подобных преобразованиях один и тот же блок или элемент ключа используется многократно. Это позволяет при выполнении условия обратимости функции относительно величины X сделать функцию необратимой относительно ключа Key. Поскольку операция зашифровки или расшифровки отдельного блока в процессе кодирования пакета информации выполняется многократно (иногда до сотен тысяч раз), а значение ключа и, следовательно, функций Vi(Key) остается неизменным, то иногда становится целесообразно заранее однократно вычислить данные значения и хранить их в оперативной памяти совместно с ключом. Поскольку эти значения зависят только от ключа, то они в криптографии называются материалом ключа. Необходимо отметить, что данная операция никоим образом не изменяет ни длину ключа, ни криптостойкость алгоритма в целом. Здесь происходит лишь оптимизация скорости вычислений путем кеширования (англ. Caching) промежуточных результатов. Описанные действия встречаются практически во многих блочных криптоалгоритмах и носят название расширение ключа (англ. Key scheduling) 5.3.2 Сеть Фейштеля Сеть Фейштеля является дальнейшей модификацией описанного выше метода смешивания текущей части шифруемого блока с результатом некоторой функции, вычисленной от другой независимой части того же блока. Эта методика получила широкое распространение, поскольку обеспечивает выполнение требования о многократном использовании ключа и материала исходного блока информации. Классическая сеть Фейштеля имеет следующую структуру:
Рис.1. Независимые потоки информации, порожденные из исходного блока, называются ветвями сети. В классической схеме их две. Величины Vi именуются параметрами сети, обычно это функции от материала ключа. Функция F называется образующей. Действие, состоящее из однократного вычисления образующей функции и последующего наложения ее результата на другую ветвь с обменом их местами, называется циклом или раундом (англ. round) сети Фейштеля. Оптимальное число раундов K – от 8 до 32. Важно то, что увеличение количества раундов значительно увеличивает криптоскойстость любого блочного шифра к криптоанализу. Возможно, эта особенность и повлияла на столь активное распространение сети Фейштеля – ведь при обнаружении, скажем, какого-либо слабого места в алгоритме, почти всегда достаточно увеличить количество раундов на 4-8, не переписывая сам алгоритм. Часто количество раундов не фиксируется разработчиками алгоритма, а лишь указываются разумные пределы (обязательно нижний, и не всегда – верхний) этого параметра. Сразу же возникает вопрос, – является ли данная схема обратимой ? Очевидно, да. Сеть Фейштеля обладает тем свойством, что даже если в качестве образующей функции F будет использовано необратимое преобразование, то и в этом случае вся цепочка будет восстановима. Это происходит вследствие того, что для обратного преобразования сети Фейштеля не нужно вычислять функцию F-1. Более того, как нетрудно заметить, сеть Фейштеля симметрична. Использование операции XOR, обратимой своим же повтором, и инверсия последнего обмена ветвей делают возможным раскодирование блока той же сетью Фейштеля, но с инверсным порядком параметров Vi. Заметим, что для обратимости сети Фейштеля не имеет значение является ли число раундов четным или нечетным числом. В большинстве реализаций схемы, в которых оба вышеперечисленные условия (операция XOR и уничтожение последнего обмена) сохранены, прямое и обратное преобразования производятся одной и той же процедурой, которой в качестве параметра передается вектор величин Vi либо в исходном, либо в инверсном порядке. С незначительными доработками сеть Фейштеля можно сделать и абсолютно симметричной, то есть выполняющей функции шифрования и дешифрования одним и тем же набором операций. Математическим языком это записывается как "Функция EnCrypt тождественно равна функции DeCrypt". Если мы рассмотрим граф состояний криптоалгоритма, на котором точками отмечены блоки входной и выходной информации, то при каком-то фиксированном ключе для классической сети Фейштеля мы будем иметь картину, изображенную на рис.2а, а во втором случае каждая пара точек получит уникальную связь, как изображено на рис. 2б. Модификация сети Фейштеля, обладающая подобными свойствами приведена на рисунке 3. Как видим, основная ее хитрость в повторном использовании данных ключа в обратном порядке во второй половине цикла. Необходимо заметить, однако, что именно из-за этой недостаточно исследованной специфики такой схемы (то есть потенциальной возможности ослабления зашифрованного текста обратными преобразованиями) ее используют в криптоалгоритмах с большой осторожностью.
Рис.5.9
Рис. 5.10 А вот модификацию сети Фейштеля для большего числа ветвей применяют гораздо чаще. Это в первую очередь связано с тем, что при больших размерах кодируемых блоков (128 и более бит) становится неудобно работать с математическими функциями по модулю 64 и выше. Как известно, основные единицы информации обрабатываемые процессорами на сегодняшний день – это байт и двойное машинное слово 32 бита. Поэтому все чаще и чаще в блочных криптоалгоритмах встречается сеть Фейштеля с 4-мя ветвями. Самый простой принцип ее модификации изображен на рисунке 5.11 а. Для более быстрого перемешивания информации между ветвями (а это основная проблема сети Фейштеля с большим количеством ветвей) применяются две модифицированные схемы, называемые "type-2" и "type-3". Они изображены на рисунках 5.11 б и 5.11 в.
Рис. 5.11 Сеть Фейштеля надежно зарекомендовала себя как криптостойкая схема произведения преобразований, и ее можно найти практически в любом современном блочном шифре. Незначительные модификации касаются обычно дополнительных начальных и оконечных преобразований (англоязычный термин – whitening) над шифруемым блоком. Подобные преобразования, выполняемые обычно также либо "исключающим ИЛИ" или сложением имеют целью повысить начальную рандомизацию входного текста. Таким образом, криптостойкость блочного шифра, использующего сеть Фейштеля, определяется на 95% функцией F и правилом вычисления Vi из ключа. Эти функции и являются объектом все новых и новых исследований специалистов в области криптографии. 5.3.3 Блочный шифр TEA Рассмотрим один из самых простых в реализации, но признанно стойких криптоалгоритмов – TEA (Tiny Encryption Algorithm). Параметры алгоритма : Размер блока – 64 бита. Длина ключа – 128 бит. В алгоритме использована сеть Фейштеля с двумя ветвями в 32 бита каждая. Образующая функция F обратима. Сеть Фейштеля несимметрична из-за использования в качестве операции наложения не исключающего "ИЛИ", а арифметического сложения. Ниже приведен код криптоалгоритма на языке программирования PASCAL. type TLong2=array[0.. 1] of longint; TLong2x2=array[0.. 1] of TLong2; const Delta=$9E3779B9; var key:TLong2x2; procedure EnCryptRouting(var data); var y,z,sum:longint; a:byte; begin y:=TLong2(data)[0];z:=TLong2(data)[1];sum:=0; for a:=0 to 31 do begin inc(sum,Delta); inc(y,((z shl 4)+key[0,0]) xor (z+sum) xor ((z shr 5)+key[0,1])); inc(z,((y shl 4)+key[1,0]) xor (y+sum) xor ((y shr 5)+key[1,1])); end; TLong2(data)[0]:=y;TLong2(data)[1]:=z end; Схема работы алгоритма приведена на рисунке 1.
Рис. 5.12 Отличительной чертой криптоалгоритма TEA является его размер. Простота операций, отсутствие табличных подстановок и оптимизация под 32-разрядную архитектуру процессоров позволяет реализовать его на языке ASSEMBLER в предельно малом объеме кода. Недостатком алгоритма является некоторая медлительность, вызванная необходимостью повторять цикл Фейштеля 32 раза (это необходимо для тщательного "перемешивания данных" из-за отсутствия табличных подстановок).
